Напряженное состояние в точке и тензор напряжений.

Дата публикации: 04/12/2012
Вектор напряжений являет собой физический объект, который имеет такие параметры, как длина, точка приложения и направление. Иными словами, если рассматривать его с подобной точки зрения, можно сказать, что он имеет векторные свойства. Но для этого объекта характерны определенные свойства, которые не являются присущими векторам. Так, направление вектора напряжений и его величина зависят, в первую очередь, от его ориентации на нормали элемента поверхности, который имеет бесконечно малые размеры. Общая сумма всех возможных пар векторов в определенной точке обозначает ее напряженное состояние. Впрочем, чтобы произвести полное описание напряженного состояния в определенной точке, не нужно задавать бесконечное множество направлений определенного вектора: достаточно лишь произвести определение векторов напряжений на трех элементарных площадках, являющихся взаимно перпендикулярными. Через данные три вектора впоследствии могут быть выражены любые напряжения на площадках с произвольной ориентацией.

Если провести через какую-либо точку (к примеру, назовем ее М) три плоскости, являющиеся взаимно перпендикулярными, на которых размещены векторы нормалей с направлением, совпадающим с направлениями координатных осей, а также образовать при помощи дополнительных сечений элементарные площадки, в окрестности точки М образуется параллелепипед бесконечно малого размера, поверхность которого образуют вышеупомянутые площадки. Далее каждый вектор напряжений следует разложить вдоль координатных осей на отдельные направляющие. На каждой из площадок будет действовать только одно нормальное напряжение, в котором индекс показывает направление вектора нормали по отношению к площадке. Что же касается двух касательных напряжений, то их индексы будут обозначать направление действия компонентов напряжения и направление вектора нормали по отношению к площадке соответственно.

Совокупность девяти компонент напряжений (данное число составляют три тройки компонент, размещенных на каждой взаимно перпендикулярной площадке) являет собой определенный физический объект, который принято именовать тензором напряжений в точке. Данный тензор может быть представлен в виде матрицы (для этого следует соответствующим образом упорядочить все девять компонент). К компонентам тензора общеприменимым является правило знаков, которое можно сформулировать следующим образом: компонента является положительной тогда, когда на площадке, имеющей положительную, то есть направленную вдоль какой-либо из координатных осей, нормаль, она направляется в сторону плюсового направления соответствующей оси. Что же касается площадок, которые имеют отрицательную внешнюю нормаль (к примеру, типичным примером такого рода площадок можно считать грани параллелепипеда, являющиеся невидимыми), то у них компонента с положительным знаком направляется в противоположное направление.

Другие статьи:

рулонные жалюзи

Такой привычный для современного человека элемент дизайна-интерьера, и одновременно функциональное устройство как жалюзи, было изобретено много веков назад и история их весьма интересна.

мини-экскаватор

Современная специальная техника в настоящее время представлена самыми различными типами и моделями, имеющими всевозможные размеры, отличительные характеристики, но наибольшей полярностью пользуются машины и оборудование, имеющие компактные размеры.

Мозаика Caramelle Mosaic

Качественный дорогой ремонт начинается с ванной комнаты. Именно здесь есть возможность создать для себя что-то вроде волшебного замка правителя страны Оз и наслаждаться переливом красок, не опасаясь излишеств.

применение натяжных потолков

Ремонт практически всегда сопровождается большим количеством мусора и пыли. Натяжные потолки - приемлемый способ этого избежать. Ведь они монтируются быстро (1-2 дня) и строительного мусора после их монтажа не остается, и что важно выглядят они прекрасно.

Металлочерепица Прушински

Металлочерепица Прушински представляет собой вид строительного материала, предназначенный для устройства фасадов и крыш. Он отличается высокой степенью надежности, прочности и стойкости к механическим повреждениям и негативным атмосферным явлениям.

© Все публикации являются собственностью портала Stcrim.com. Любое использование материала только с указанием источника и прямой ссылки на портал Stcrim.com.

Яндекс.Метрика