Напряженное состояние в точке и тензор напряжений.

Дата публикации: 04/12/2012
Вектор напряжений являет собой физический объект, который имеет такие параметры, как длина, точка приложения и направление. Иными словами, если рассматривать его с подобной точки зрения, можно сказать, что он имеет векторные свойства. Но для этого объекта характерны определенные свойства, которые не являются присущими векторам. Так, направление вектора напряжений и его величина зависят, в первую очередь, от его ориентации на нормали элемента поверхности, который имеет бесконечно малые размеры. Общая сумма всех возможных пар векторов в определенной точке обозначает ее напряженное состояние. Впрочем, чтобы произвести полное описание напряженного состояния в определенной точке, не нужно задавать бесконечное множество направлений определенного вектора: достаточно лишь произвести определение векторов напряжений на трех элементарных площадках, являющихся взаимно перпендикулярными. Через данные три вектора впоследствии могут быть выражены любые напряжения на площадках с произвольной ориентацией.

Если провести через какую-либо точку (к примеру, назовем ее М) три плоскости, являющиеся взаимно перпендикулярными, на которых размещены векторы нормалей с направлением, совпадающим с направлениями координатных осей, а также образовать при помощи дополнительных сечений элементарные площадки, в окрестности точки М образуется параллелепипед бесконечно малого размера, поверхность которого образуют вышеупомянутые площадки. Далее каждый вектор напряжений следует разложить вдоль координатных осей на отдельные направляющие. На каждой из площадок будет действовать только одно нормальное напряжение, в котором индекс показывает направление вектора нормали по отношению к площадке. Что же касается двух касательных напряжений, то их индексы будут обозначать направление действия компонентов напряжения и направление вектора нормали по отношению к площадке соответственно.

Совокупность девяти компонент напряжений (данное число составляют три тройки компонент, размещенных на каждой взаимно перпендикулярной площадке) являет собой определенный физический объект, который принято именовать тензором напряжений в точке. Данный тензор может быть представлен в виде матрицы (для этого следует соответствующим образом упорядочить все девять компонент). К компонентам тензора общеприменимым является правило знаков, которое можно сформулировать следующим образом: компонента является положительной тогда, когда на площадке, имеющей положительную, то есть направленную вдоль какой-либо из координатных осей, нормаль, она направляется в сторону плюсового направления соответствующей оси. Что же касается площадок, которые имеют отрицательную внешнюю нормаль (к примеру, типичным примером такого рода площадок можно считать грани параллелепипеда, являющиеся невидимыми), то у них компонента с положительным знаком направляется в противоположное направление.

Другие статьи:

полусухая стяжка пола

Выравнивание пола на кухне и в комнатах требуется для получения идеально ровной поверхности. Разнообразные строительные материалы позволяют добиться отличного результата, но при значительном вложении средств.

[title-raw]

С чего начинается вход в любую квартиру? Конечно же, с входной двери. А во двор? С ворот или калитки. Первое впечатление всегда важно, а потому тому, как будет выглядеть вход в ваше жилище нужно уделить особое внимание. Планируете установить новые ворота, давайте узнаем, какими бывают ворота?

Гипсокартон

Те, кто уже столкнулся с современным ремонтом, наверняка успел оценить качество и возможности такого стройматериала, как гипсокартон. Он прекрасно подходит для устройства разного рода перегородок, с полками и нишами, а также для монтажа многоуровневых потолочных покрытий.

офисная мебель

Месторасположение, фасад и внутренний интерьер офиса – это лицо, определяющее степень успешности компании, ее надежность. Едва ли процветающая компания будет располагаться где-то на задворках в совершенно неприспособленном для этого здании.

гидроизоляционные материалы

Среди современных гидроизоляционных материалов, активно используются мастики и обмазочные средства, созданные на основе органических веществ с добавлением наполнителей. Мастики на синтетических смолах применяются для наклеивания линолеума, керамической плитки и других элементов отделки.

обои для спальни

Главной тенденцией качественных и модных обоев является использование элементов рисунка с нестандартной подачей. Разработанные при помощи компьютерной графики изображения отпечатываются на материале с высокой прочностью, устойчивостью к повышенной влажности.

© Все публикации являются собственностью портала Stcrim.com. Любое использование материала только с указанием источника и прямой ссылки на портал Stcrim.com.

Яндекс.Метрика