Напряженное состояние в точке и тензор напряжений.

Дата публикации: 04/12/2012
Вектор напряжений являет собой физический объект, который имеет такие параметры, как длина, точка приложения и направление. Иными словами, если рассматривать его с подобной точки зрения, можно сказать, что он имеет векторные свойства. Но для этого объекта характерны определенные свойства, которые не являются присущими векторам. Так, направление вектора напряжений и его величина зависят, в первую очередь, от его ориентации на нормали элемента поверхности, который имеет бесконечно малые размеры. Общая сумма всех возможных пар векторов в определенной точке обозначает ее напряженное состояние. Впрочем, чтобы произвести полное описание напряженного состояния в определенной точке, не нужно задавать бесконечное множество направлений определенного вектора: достаточно лишь произвести определение векторов напряжений на трех элементарных площадках, являющихся взаимно перпендикулярными. Через данные три вектора впоследствии могут быть выражены любые напряжения на площадках с произвольной ориентацией.

Если провести через какую-либо точку (к примеру, назовем ее М) три плоскости, являющиеся взаимно перпендикулярными, на которых размещены векторы нормалей с направлением, совпадающим с направлениями координатных осей, а также образовать при помощи дополнительных сечений элементарные площадки, в окрестности точки М образуется параллелепипед бесконечно малого размера, поверхность которого образуют вышеупомянутые площадки. Далее каждый вектор напряжений следует разложить вдоль координатных осей на отдельные направляющие. На каждой из площадок будет действовать только одно нормальное напряжение, в котором индекс показывает направление вектора нормали по отношению к площадке. Что же касается двух касательных напряжений, то их индексы будут обозначать направление действия компонентов напряжения и направление вектора нормали по отношению к площадке соответственно.

Совокупность девяти компонент напряжений (данное число составляют три тройки компонент, размещенных на каждой взаимно перпендикулярной площадке) являет собой определенный физический объект, который принято именовать тензором напряжений в точке. Данный тензор может быть представлен в виде матрицы (для этого следует соответствующим образом упорядочить все девять компонент). К компонентам тензора общеприменимым является правило знаков, которое можно сформулировать следующим образом: компонента является положительной тогда, когда на площадке, имеющей положительную, то есть направленную вдоль какой-либо из координатных осей, нормаль, она направляется в сторону плюсового направления соответствующей оси. Что же касается площадок, которые имеют отрицательную внешнюю нормаль (к примеру, типичным примером такого рода площадок можно считать грани параллелепипеда, являющиеся невидимыми), то у них компонента с положительным знаком направляется в противоположное направление.

Другие статьи:

Евроремонт в квартире

Евроремонт квартиры - это высококачественный ремонт, выполняемый профессиональными строителями с применением современных технологий, материалов и инструментов.

окна цветные
окна цветные
Прежде, чем приступить к установке новых деревянных окон, необходимо решить, какие окна нужны для дома. Выбор дизайна окон и материалов зависит от интерьера и экстерьера дома. Также учитывают, какой вид помещения хочется иметь, заменив старые окна.
вертикальные радиаторы водяного отопления

Превосходства и недостатки вертикальных радиаторов водяного отопления.

виниловый сайдинг

Перефразируя известную пословицу о том, что человека по одежке встречают, можно сказать, что о доме судят по фасаду. Одним из наиболее эстетичных, эффективных и, как это не странно, недорогих способов защитить «лицо» дома от неблагоприятного воздействия климата в течение долгих лет – отделка фасада сайдингом.

дома из СИП панелей

На протяжении целых столетий дома из сип панелей были неотъемлемой частью архитектуры северных городов Америки, Европы и Скандинавии. Постепенно данная технология становится популярной и востребованной на всем постсоветском пространстве. Строительство домов из сборных сэндвич-панелей, на первый взгляд, может показаться довольно простой задачей.

Вазы для цветов

Без стильных и оригинальных аксессуаров немыслим ни один интерьерный стиль. Именно милые, уютные мелочи способны наполнить дом теплой энергетикой, сделать его индивидуальным и очаровательным.

© Все публикации являются собственностью портала Stcrim.com. Любое использование материала только с указанием источника и прямой ссылки на портал Stcrim.com.

Яндекс.Метрика